关于空间量

vzeucvprjfe · Wysłany: Śro 1:31, 30 Mar 2011

关于空间量子化概念的讨论
的选择是任意的，那么我们就选z轴与L方向重合，则的值不就等于L的值吗?然而(1)式告诉我们，·57·大理师专学报永远不可能等于L，只能是II<ILI。这是为什么呢?再有，对空间量子化的数学表述式<1>，还引起这样一个疑问：为什么只有L的z分量是量子化的?这两个问题其实都涉及到微观粒子的一个基本原理——不确定关系。首先，产生上述困惑疑问的原因在于我们仍然在用经典的物理思想来看待微观系统的物理过程。我们知道，在经典力学中，一个物理矢量在某一给定方向的最大值，就等于该物理矢量本身的大小。仔细分析便可看出，在经典力学中，一个物理矢量的大小可以用两种方式来定义：(1)被定义为三分量的平方和的平方根，IAl_~／++A；(2)被定义为在某一固定轴上的分量的最大值IAl_A·noI～。这两种定义在经典力学中是等同的，无须加以区别，但在量子力学中，这两个意义就不同了。大小为、／／l(1+1)h是在定义(1)的意义上讲的，而大小为mh则是在定义(2)的意义上讲的。由于两种不等同的定义，所以的值才始终小于L的值。定义(1)和(2)之所以在经典力学中等同，完全是因为量子效应不显著，掩盖了它们的差异。可以设想，用量子力学的方法来处理行星的运动，其角动量L的大小仍为L=~／l(1+1)h，z分量仍为=mh，但由于行星的角动量比的值大得惊人，所以l和m的值也就非常之巨大，从而、／／l(1+1)hlh，而m的最大值可以等于l，于是L7的最大值便等于L的大小。由此可见，在描述原子的运动状态时，坐标轴的选择仍然是任意的，只不过L的方向永远不可能恰好与我们的坐标轴重合而已，它只是在空间描出一个圆锥，使L在z轴的的投影=mh。如何解释这一现象呢?其实这是由微观粒子所必须遵·58·图1循的一个基本原理——不确定关系决定的。如果角动量L恰好指向某一特定方向(选为z轴l『正向)，这自然意味着其它两个分量L和L等于零，于是角动量的三个分量都有确定的值，微观粒子(如原子、电子等)将总是在xy平面内运动(图<1>)，坐标Z=0，完全确定。根据不确定关系，这只能发生在粒子的动量P的z分量P图2完全不确定的情形，这对原子来说显然是不可能的。因为原子动量的不确定度△I)Z总是有限的。以氢原子为例，若角动量L与z轴(两个H原子连线)重合，则其中的电子就固定在平面内运动，这显然与实际不符。因此电子的z坐标不可能等于零而完全确定，这就使L的方向也具有一定的不确定性，它永远不可能与某一特定方向重合，即使这一方向是我们任意选定的z轴。也就是说，这个问题我们可以这样来理解：由于微观粒子遵循不确定关系，无论我们如何选取z轴，粒子的轨道角动量L都不可能与该轴重合，若非要让它们重合，则必须以粒子动量的z分量为△无穷大作代价，这与实际不相符。也可以这样来理解：要让坐标z轴恰与L重合，这实际上等于我们对粒子的x和Y坐标进行的测量是完全正确的，这是违背不确定关系的，因而是不可能的。于是只能有II<ILI(‘．‘ILI=L=l(1+1)h，=mh，ImI≤1)。另一方面，根据以上讨论，由于电子不是确定在一个平面内运动，L的方向不断变化，它绕z轴运动(如图<2>)，保证=mh，从而使L和L~的平均值为零，空间量子就只需用L的z分量来表述。
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