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一堂课达至的教学新境界——由华应龙《角的度量》谈技能教学
学了这些知识之后又有什么用。数学教育学者戴维斯(Davis)在讨论“成绩绝对优异”的高中学生时，得出的一个结论是，当你仔细地去观察这些“明显成功”的学生处理数学问题时，会发现他们拥有很多荒唐的错误概念，而让他们成功地通过考试的原因在于：大多数的数学教学，从小学到高中，甚至到大学，都按照可以被称为“做这个，然后做那个，然后做这个”的仪式在教学。与此同时，教师们也常常将这些正确执行的仪式接受为该学生学业成功的充足证据。在这样的教学方式和评价方式下，学生们在数学课上实际学到的是记住一些精确定义的形式，执行大量的标准化的程权”还给学生，让学生明白这样称呼它们、利用它们进行度量是有道理的,[link widoczny dla zalogowanych]，而后华老师在学生练习量角快结束的时候，适时地推出“哪个位置射门进球率最高，谁放的风筝高，椅子的靠背多弯才合适”等一系列感性又贴切的实际问题情境时,[link widoczny dla zalogowanych]，学生的学习活动被推到了一个，他们在辛苦的探索、在暂时的错误之后，终于品尝到了胜利的果实、幸福的味道。总之，这节技能教学课让我们看到了希望，看到了一个充满教师智慧、敢于破旧、勇于创新的教学新境界。愿这样的课多序，求解出那些能清晰地界定出层级的练习题的答案。其结果是学生掌握大量的数学知识和技能，却不知道数学家们思考和研究问题的方法；掌握许多运算规则,[link widoczny dla zalogowanych]，却不能灵活地解决生活中一个简单的实际问题。其实这种为什么要学习这些知识。学了之后又有什么用的“知情权”是需要教师们格外珍视和引导的。通过引导学生思考前辈们创造或规定出的这些知识背后是否有道理和值得学习的思维方法，正是在促进学生逐渐成长为一个具有独立见解、善于理性思考、积极开拓应用以及勇于创新变革的人，即使是技能课也不例外。华老师在这节课的教学设计之初问了一个多么好的问题：“学生感受到了量角的用处吗?量角的大小是屠龙之技，还是生活中必不可少的技能?”如果是生活中必不可少的技能，那就应该在生活中发现它的用途，利用它的原理设计一些物体或解释一些现象,[link widoczny dla zalogowanych]。华老师在这节课中所创设的滑梯情境，就是从一开始就在主动地把这个“知情权”还给学生。当学生发现角的大小是一个影响倾斜度的关键因素，只有准确地测量出它们的大小才有可能研究和有效地刻画出滑梯的倾斜度时，学习的必要性已不言自明。而之后的找角、画角、量角，华老师又是在一点点地把学生对于有关“中心点”、“内外圈刻度”等规定的“知情技能教学的方式新年伊始，《人民教育》又亮出了一个新的话题：“可否给技能教学来一次革命?”夺人眼球的标题，鲜活、精彩的课例，配以深刻、精辟的分析文章，读来令人感到一种震撼。感动之余，不由得也想说上几句。一、什么是开启技能教学之锁的钥匙?在小学数学的技能教学中，量角器的使用历来是一个难点。难在何处?怎么解决?年复一可以多样化以“量角"为例年，有人在思索，有人在实践。早就有教师仔细观察了学生最初使用量角器的过程，发现他们往往将被量角的顶点放在量角器的圆弧上，而且常常分辨不清该看外圈刻度还是看内圈刻度。由此，形成了相应的教学策略：着重教会学生怎样放量角器，怎样读刻度。进一步，还概括了“心对点，线对边，度数就看另一边”等要领。一部分教师自觉或不自觉地依赖诀窍进行教学，却忽视了“怎样●曹培英放”、“怎样读”的实践感悟，教学效果自然不理想。为什么在学习用刻度尺度量线段长度时，学生自然而然会想到用尺的边缘去和被量线段重合，而在学习用量角器量角时，却需要教师刻意“点破”角与角的“重合”呢?究其原因：从学习内容看，“角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大的差异”(见华应龙《让学习像呼吸一样自然》，本刊2007年第2期)，而且量角器
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