图论在回路

vzeucvprjfe · Wysłany: Czw 0:32, 31 Mar 2011

图论在回路电流法中的应用
+US6Ira3(R3+R5+R4)一Iml×R3一Ira4×R5=0Ira4×R5=Us7+uU1U1一一Iml×R1Im2——Iml==Is6Ira4——Ira2==Is7其中U，U分别为电流源Is6，Is7两端电压，在电路中是未知的附加变量，加上控制量U1，共七个未知变量．因此共需七个方程才能求解电路．U1+R2B图3具体电路A／。，／2．＼／／1＼’C’／／F图4相对映D65广西民族学院学报【自然科学版)2002年8月第8卷2．3结合图论得出最简回路电流方程组在邱关源所著《电路》一书中给出了另一种解法．即选择一组独立回路时，只让一个回路电流通过电流源，则该回路电流仅由电流源决定，从而可减少未知量，简化求解方程．当电路简单时，可直观判断得出满足该要求的一组独立回路．但电路复杂时，光是靠直观观察是不行的，必须找出一种系统方法．下面结合图论，讨论一种有效的方法的理论依据及应用．由于单连支回路是一组独立回路，且每一回路包含一条自己独有的连支．因此，把电路中包含独立电流源的支路都当成连支，则所得的独立回路组必定满足只有一个回路电流通过电流源．从而减少未知量，简化求解．例如，在求解图3所示电路时，先画出树．在画树时，不选择支路6(包含Is6)，支路7(包含Is7)，则可得树为图5．BD图5树树选定后，每加一条连支，就得到一个单连支回路，如图6所示(c)图6单连支回路设Iml，Im2，Im3，Im4分别为上述4个回路的回路电流，且方向均为顺时针．则有：Im2==Is7Im3==——Is6Iml(R3+R5+R4)一Im2×R5一Im3×R3一Im4×(R3+R5)一0Im4(R1+R2+R5+R3)一Iml×(R3+R5)+Im2×R5+Im3×(R1+R3)一uU1U1一一(Im3+Im4)R1上述方程组中，Im2，Im3，均为已知，因此只有Iml，Im4，U1三个未知量．只需求解三个方程，比通常所采用的一般方法减少了4个方程．3结论从上述电路的分析来看，在复杂电路的分析及求解中．由于图论能使电路的结构表示得更清晰，更一般，因此图论的引入能帮助我们了解电路结构，简化电路的求解．特别是六七十年代以来，随着科学技术的发展，电路结构越来越复杂，它的设计与计算更多依赖于计算机，图论在其中扮演着更重要的角色．[
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